石英晶体微天平(QCM)是一种非常灵敏的质量天平，可以测量单位面积内的质量变化。这项技术的核心是一个石英圆盘。石英是一种压电材料，通常通过金属电极施加适当的电压，可以使其以规定的频率振荡。振荡的频率可以受到电极表面上添加或去除少量质量的影响。这种频率的变化可以实时监测，以获得电极表面发生的分子相互作用或反应的有用信息，如薄膜生长、氧化、腐蚀/衰变等。60年来，QCM一直在真空和气相下使用，1 - 2大约40年前，这项技术被证明也适用于液体介质。3.
相关的
通过真空或气相的分子吸附通常会导致与电极表面振荡完全耦合的刚性薄膜。因此，这种薄膜的质量变化与振荡频率的变化是线性相关的，振荡频率是由一个著名的方程定义的，称为Sauerbrey方程。QCM可以通过监测频率的实时变化，提供有关这些薄膜的沉积质量和沉积(或去除)速率的有用信息。1 - 2然而，在液体环境中，分子吸附包括相关液体分子通过直接水化/溶剂化和/或吸附膜内的包封作为附加动态质量的贡献。吸附可以产生软的或粘弹性的薄膜，所产生的层可能不能完全耦合到振荡晶体上。这可能导致振荡的阻尼或能量损失。这种薄膜的质量不能仅通过测量频率变化来准确确定。频率变化(Δf)和能量损失(测量为耗散变化，ΔD)都需要测量，以准确确定粘弹性薄膜的质量变化。此外，通过监测Δf和ΔD，可以获得额外的结构信息(例如，薄膜中的构象变化，交联和膨胀)。这种技术被称为石英晶体耗散微平衡(QCM-D)。4
QCM-D还提供了吸附膜的粘弹性特性的实时信息，如粘度、弹性和密度。该技术在液体中的最大质量灵敏度小于1纳克/厘米2．可测量的最大薄膜厚度从几百纳米到几微米不等，这取决于薄膜的刚性。QCM-D在科学的各个领域都有广泛的应用。一些例子包括:分子相互作用的动力学(例如，蛋白质-蛋白质相互作用)，分子-表面相互作用(例如，生物分子与功能化表面结合位点的亲和力)，聚合物薄膜的形成及其与液体介质不同成分的相互作用，表面活性剂对各种涂层的影响，生物传感器应用等。5 - 10
理论与仪器
石英:压电谐振器
QCM的工作是基于发生在某些晶体学上被称为“无中心”材料的晶体材料中的压电效应，11 - 12石英属于这类晶体。“压电”一词来源于希腊语“piezein”，意思是“压制”，以及在这些类型的材料中施加压力时产生的电流。压电被定义为响应机械应力引起的机械变形而产生的电或在这种晶体中应用电而产生的物理变形。法国物理学家皮埃尔·居里和雅克·居里在1880年发现了这种效应，当时他们证明，当盐晶体沿着某些晶体学方向变形时，可以产生电。11一年后，他们证明了反向效应也是可能的，即石英可以在施加电压时变形。
石英除了具有压电性外，还具有独特的特性组合，使其成为超灵敏器件的理想候选材料。它在自然界中大量存在，而且易于生长和加工。此外，α-石英，石英的相，可以用作谐振器，在高达573°C的热力学稳定。
为了制造石英晶体谐振器，晶圆从块状石英晶体中以相对于晶体轴的特定方向切割。qcm中使用的石英圆盘通常使用“AT切割”进行加工，该切割提供纯厚度剪切模式振荡，其中晶体的两个表面以反平行方式移动。13切割后，一对金属电极(通常是金)直接蒸发在石英盘的上下表面(图1)，当相应的交流电施加到石英盘上时，它会以其共振频率振荡。谐振频率通常在兆赫兹量级，与晶体厚度成反比。常见的5 MHz石英晶体的相应厚度约为330微米。
at切割晶体被设计成在室温(25°C)下具有良好的稳定性，即最小频率变化(1-3 Hz/°C)。温度对不同角度切割频率的影响是众所周知的。2、14 - 16然而，当晶体浸泡在液体中时，这种接近零的温度系数会增加。剪切模振荡与液体粘度的温度依赖性耦合，可使水的温度系数增加到约8 Hz/°C。因此，要想用QCM进行高精度测量，需要仔细控制晶体周围的温度(<=0.1°C)，或者进行带有补偿的精确测量。
QCM的质量灵敏度:Sauerbrey方程
QCMs的频率变化可以在1hz或更低的分辨率下测量，晶体的基本共振频率在MHz范围内。由于石英晶体作为谐振腔的高稳定性，在20世纪初，它被成功地应用于各种器件，如电子滤波器、频率控制器件和超声波换能器。17 - 18在Sauerbrey的开创性工作之后，石英晶体作为灵敏质量天平的应用于20世纪50年代末实现。Sauerbrey在1959年证明了振荡石英的频率变化(Δf)可以与它的质量变化(Δm)线性相关
Δm = -C * 1/n * Δf (1)
其中n是泛音数，C是一个常数，取决于所用晶体的性质。方程1通常被称为Sauerbrey方程，构成了QCM技术的基本原理。2对于室温下的5mhz at -cut石英晶体，C约等于17.7 ng/(cm)2·赫兹)。这意味着添加量为17.7 ng/cm2在一个5mhz的石英晶体上，质量的变化会引起1hz的频率变化。5 MHz石英的频率可以在真空中以0.01 Hz的精度轻松测量;因此，可以实现纳克级质量的测量。例如，在添加面密度约为25纳克/厘米的单层水时，相应的频移2对at切割石英晶体表面的影响约为1.4 Hz，并且完全在检测范围内。1963年，华纳和斯托克布里奇演示了质量变化的测量，小到1 pg/cm2这相当于一层氢的0.1%。19
Sauerbrey提出了公式1，假设向晶体中添加的小质量可以被视为石英晶体本身质量的等效变化。这意味着，只有当增加的质量被刚性吸附在石英表面且无滑移时，方程才成立。图2简要描述了Sauerbrey的发现。Sauerbrey继续他对QCM的质量传感特性的研究，后来证明了晶体振动仅限于电极重叠的区域，如图1d所示。这个振动的区域被称为晶体的活动区域。振动振幅A(r)在电极中心处达到峰值，r = 0，并以高斯方式向电极边缘逐渐减小(图1d)。石英表面积的微分质量灵敏度构成了Sauerbrey方程的另一个限制，即质量必须均匀分布在活性区域。
综上所述，在以下三种情况下，Sauerbrey方程是有效的:(i)添加的质量相对于晶体本身的质量较小，(ii)添加的质量被刚性吸附，(iii)质量均匀分布在晶体的活性区域。这个方程已经并且仍然在一些工业中用于监测真空或气相下金属沉积的速率和厚度。
可在液体介质中操作的QCM的开发是推进其应用的下一步。然而，这项任务对早期研究人员提出了几个挑战。直到1980年，野村和服部才证明，完全淹没在液体介质中的石英晶体可以以稳定的频率振荡。20.
石英晶体能量耗散微天平
随着液体介质QCM的发明，20.QCM广泛应用于生物学、生物技术、聚合物、脂类、蛋白质、电化学、环境研究、纳米颗粒等领域。QCM晶体表面与这些柔性分子系统的相互作用导致形成软的或粘弹性的薄膜，违反了Sauerbrey的条件，即束缚质量刚性附着在晶体表面而没有任何滑移。由于柔性质量中的机械损耗，这种粘弹性薄膜引起振动能量的耗散。频率和质量之间的线性关系，由Sauerbrey定义，失败的粘弹性薄膜。因此，在定量粘弹性质量时，考虑耗散是很重要的。耗散定义为晶体质量因子Q的倒数，用
D = 1/ q = e耗散/ (2π * e存储) (2)
在E耗散能量耗散在一个周期和E存储是储存在振荡系统中的能量。
当压电石英晶体共振时，电流和质量同时振荡。因此，石英可以用等效电路(图3a)或机械电路模型(图3b)来表示。21 - 22日电路模型由电感、L1，电容，C1，电阻R1，串联，并联并联电容C0．机械电路模型包括一个质量M，与弹簧常数k相连，和一个阻尼γ的阻尼器。两种模型的比较如下1为振荡质量，C1为弹性，R1表示系统中的能量损失。C0是由于电极在晶体表面的重叠而产生的并联电容。C0是纯电的，在机械模型中没有任何表示。
电路模型中的能量耗散可以定义为
D = 1/ q = r1/ (2π * f * L1) (3)
其中f为频率。使用电路模型测量能量耗散的两种最常见的方法是电阻分析(QCM-R)和阻抗分析(QCM-Z)。
在QCM-R中，晶体的电阻可以通过在电路中引入一个小电阻并测量电压来测量。若并联电容为C0，取消后，谐振晶体等效电路的测量电流将与晶体电阻R成正比1，即损失的总和。然而，这种方法并不能提供一个绝对值，因为L1在这种类型的测量中是未知的。同样，C的真消去0如果晶体负载过大，可能无法实现。由于这些原因，阻力法提供了相对的结构数据。
QCM-Z是一种更明确的测量能量损失的方法。在这种方法中，通过阻抗分析可以确定晶体等效电路的所有四个元件。23 - 24日所述设置包括向等效电路提供不同输入频率的频率发生器。电流和相位被记录在频率扫描的每个频率，允许所有四个分量，L1C1, R1和C0，进行数值拟合。这种方法的局限性在于，等效电路的拟合只有在晶体处于稳态时才能起作用。晶体需要在每个频率阶跃稳定;因此，与其他QCM方法相比，该方法的数据采集速度要慢得多。
第三种越来越受欢迎的方法是QCM-D。在这种方法中，通过施加驱动电压，石英晶体在短时间内被激发到其共振频率。然后关闭驱动电压，并记录晶体上的电压衰减作为时间的函数。4晶体上的电压衰减为指数衰减的正弦波，由
A(t) = A0et /τSin (2πft + φ) (4)
其中A为振幅，τ为衰减时间常数，f为频率，φ为相位角。衰减时间常数与耗散因子有关
D = 1 / (2πfτ) (5)
因此，将衰减曲线数值拟合到公式4中，可以同时得到晶体的频率和耗散。衰减时间常数取决于吸附在晶体表面的质量的刚性或柔软性。例如，刚性材料(如金属薄膜)与振荡石英耦合良好，当驱动电压关闭时，振荡需要更长的时间衰减。换句话说，衰减曲线会更长(图4b)。另一方面，如果吸附物是软质或粘弹性质的，如蛋白质、脂类等，则与振荡石英的耦合性较差。柔性粘弹性质量抑制了晶体振荡，使其衰减更快，即衰减曲线将更短(图4c)。
粘弹性模型
阻尼会在系统中造成能量损失。在这种情况下，频率和耗散响应是薄膜性质的函数，如密度、厚度、粘度和剪切模量(弹性)。因此，为了准确计算粘弹性质量(作为密度和厚度的乘积)，需要同时测量频率和耗散，也可以用来获得吸附膜的粘弹性性质。该分析是通过拟合粘弹性(例如Voigt，图3b)模型的频率和耗散响应来进行的，如Voinova等人所解释的那样。25福格特粘弹性模型由(粘性)阻尼器和(弹性)弹簧并联布置组成。图5提供了在散装液体中涂有粘弹性薄膜的石英层状结构的示意图。
Voinova等人描述了石英晶体在液体介质中吸附粘弹性薄膜时的频率(Δf)和耗散(ΔD)响应，如图5所示，可以通过与吸附层的粘弹性性质和液体的体积性质有关
Δf≈- 1 / (2πρ0δ0){(η3./δ3.) + δ1ρ1ω - 2δ1(η3./δ3.）2(η1ω2/μ12+ω2η12)} (6)
而且
ΔD≈1 / (πfρ0δ0){(η3./δ3.) + 2δ1(η3./δ3.）2(η1ω / μ12+ω2η12)} (7)
在ρ0和δ0石英晶体的密度和厚度分别为η3.和ρ3.散装液体的粘度和密度，δ3.为横波在大块液体中的粘性渗透深度，ω为振荡角频率。ρ1,η1,µ1，和δ1分别为吸附层的密度、粘度、剪切弹性和厚度。由于有几个未知参数需要识别，因此需要至少两个基频泛音中的Δf和ΔD来应用该模型。
石英上粘弹性薄膜的各种谐波(n)的Δf/n和ΔD/n响应不叠加。相比之下，对于使用Sauerbrey方程的刚性薄膜，这些响应将在所有谐波处趋于重叠。测量到的Δf和ΔD响应的谐波相关性和大幅度的耗散变化是粘弹性薄膜的主要特征，因此应该使用Voigt模型进行建模。ΔDn/Δfn比值是决定吸附膜是粘弹性还是刚性的另一个标准。理论上，当耗散大于零时，应考虑薄膜的粘弹性。然而，一些研究人员提出了某些ΔDn/Δfn比率作为准则，以近似薄膜是粘弹性还是刚性。例如，Cho等人。26表明粘弹性薄膜的ΔDn/Δfn比值大于0.1×107赫兹－1，而Reviakine等。27表明，当ΔDn/Δfn比远小于4×10时，可以认为薄膜是刚性的7赫兹－1．
设备及操作方法
药物仪器
典型的QCM系统包括一个前后两侧都有电极的石英晶体，一个固定晶体并提供电气连接的晶体支架，一个驱动晶体到其谐振频率的振荡器，以及一个读取频率变化并存储工艺参数的控制器或监视器(图6)。晶体前后的电极通常是钥匙孔形状(图1)。谐振腔中间可能比边缘更厚。这样的电极设计允许QCM仅在电极沉积的中心区域振荡。28由于晶体振荡产生的运动波集中在石英晶体的中心，这使得晶体更容易安装在边缘，而不会对振荡产生过度的阻尼(图1d)。
由于振荡频率的稳定性受到温度变化的影响，石英晶体支架通常被放置在一个封闭的温控室中。该测量室可定制测量空气/真空或液体介质。QCM的基本组件相对便宜，因此可以在内部组装。当今商业QCM仪器的许多发展和特点都是在实验室中率先采用定制仪器来满足特定的研究需求，例如使用内部参考晶体来分离液体环境与薄膜样品的影响。29 - 30日
今天，虽然定制的qcm仍然很受欢迎，以适应特定的实验，但市场上有几个商业qcm，每个都有不同的仪器规格。一些qcm仅在真空或气体中操作，其中沉积的薄膜薄而坚硬，通常使用Sauerbrey方程来监测薄膜厚度。随着薄膜厚度的增加，粘弹性效应开始发挥作用，并影响晶体的共振特性。
QCM-D仪器
对于在液体介质中运行的qcm，粘弹性效应的贡献甚至更强，主要受液体本身的密度和粘度的驱动。因此，采取了额外的措施来克服液体基qcm的大阻尼的后果。QCM-D技术就是近年来流行起来的一种技术。QCM-D在短暂激励石英晶体到其谐振频率并关闭驱动电压(如上所述，如图4所示)后，通过记录振荡衰减曲线来测量能量损失。衰减曲线(即将样品晶体的谐振频率(f0)与参考频率(fR)混合，然后用低通带滤波器滤波，得到自由振荡晶体输出电压的幅值随时间的函数)。f0和fR之间的差值给出了输出频率，在公式4和5中记为f。
石英晶体的激发和衰减曲线的记录和拟合的整个过程都发生在毫秒的时间尺度上。因此，QCM-D方法可以实现实时数据采集。QCM-D还可以在晶体基本共振频率的多个泛音下进行数据采集。这些参数允许用各种建模理论对实验数据进行分析，以获得包括吸附质量、厚度、密度、剪切弹性(有时也称为剪切模量)、粘度和粘弹性膜动力学在内的信息。25日,31-32由于QCM-D的快速数据采集，可以对晶体表面发生的分子相互作用(吸附、反应、解吸等)进行实时表征和动力学分析。
一个基本的QCM-D仪器包括一个前后两侧都有电极的石英晶体，一个装有石英晶体并使液体介质流经晶体顶部表面的流动模块，一个用于流动样品溶液的泵，一个温度控制室，其中安装了流动模块并保持在设定的温度，以及一个通过施加适当电压并记录频率和耗散变化来驱动晶体的电子单元。最常见的QCM-D仪器模型之一包含四个流量模块(见图7)，每个模块都包含一个石英晶体，可以同时测量多达四个QCM-D传感器的频率和耗散变化。
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